Límites superiores mejorados para cortar el hipercubo

Resumen: Una colección de hiperplanos $mathcal{H}$ corta todos los bordes del hipercubo $n$-dimensional $Q_n$ con el conjunto de vértices ${-1,1}^n$ si, para cada borde $e$ en el hipercubo, existe un hiperplano en $mathcal{H}$ que cruza $e$ en su interior. Sea $S(n)$ el número mínimo de hiperplanos necesarios para cortar $Q_n$. Probamos que $S(n) leq lceil frac{4n}{5} rceil$, excepto cuando $n$ es un múltiplo impar de $5$, en cuyo caso $S(n) leq frac{4n}{5} +1$. Esto mejora el límite superior previamente conocido de $S(n) leq lceilfrac{5n}{6} rceil$ debido al informe de Paterson en 1971. También obtenemos nuevos límites inferiores en el número máximo de aristas en $Q_n$ que se pueden cortar usando hiperplanos $k Publicado originalmente en export.arxiv.org el 19 de febrero de 2026.
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