Resumen: Proponemos los modelos causales de topos (TCM), una nueva clase de modelos causales que explotan las propiedades clave de una categoría Topos: están (co) completos, lo que significa que existen todos los límites (co), admiten un clasificador de subobjetos y permiten objetos exponenciales. El objetivo principal de este documento es mostrar que estas propiedades son fundamentales para muchas aplicaciones en la inferencia causal. Por ejemplo, los clasificadores de subobjetos permiten una formulación categórica de intervención causal, que crea submodelos. Los límites y las colimitaciones permiten que los diagramas causales de la complejidad arbitraria estén “ resuelto ”, utilizando una interpretación novedosa de la aproximación causal. Los objetos exponenciales permiten el razonamiento sobre las clases de equivalencia de operaciones en modelos causales, como la reversión de los bordes cubiertos y la homotopía causal. Los modelos análogos a los modelos causales estructurales (SCM), los TCM se definen por una colección de fósforos cubiertos de fósforos. Mecanismo causal autónomo que se ensambla para inducir una función global única de variables exógenas a endógenas. Dado que la categoría de TCMS está completa (CO), lo que probamos en este documento, cada diagrama causal tiene una “ solución ”en forma de límite (CO): esto implica que cualquier modelo causal arbitrario puede ser` `aproximado” por alguna función global con respecto a los morfismos que entran o salen del diagrama. Las transformaciones naturales son cruciales para medir la calidad de la aproximación. Además, mostramos que las intervenciones causales están modeladas por clasificadores de suboubjetos: cualquier submodelo está definido por una flecha Mónica en su modelo principal. Los objetos exponenciales permiten razonamiento sobre clases completas de equivalencias e intervenciones causales. Finalmente, como TCMS forman un topos, admiten una lógica interna definida como un idioma Mitchell-Benabou con una semántica Kripke-Joyal asociada. Mostramos cómo razonar sobre los modelos causales en TCM utilizando esta lógica interna.
Publicado Originalme en export.arxiv.org El 12 de agosto de 2025.
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