Resumen: Mejorar la inteligibilidad e interpretabilidad del aprendizaje automático es una tarea crucial para responder a la demanda de explicabilidad como principio de IA y para promover la mejor implementación social de la IA. El objetivo de nuestra investigación es contribuir a esta mejora reformulando los modelos de aprendizaje automático a través de la lente de la teoría de la categoría, desarrollando así un marco semántico para estructurar y comprender los sistemas de IA. Nuestro modelado categórico en este documento aclara y formaliza la interacción estructural entre residuos y parámetros en el aprendizaje supervisado. El presente artículo se centra en el modelo de regresión lineal múltiple, que representa la forma más básica de aprendizaje supervisado. Al definir dos categorías concretas correspondientes a parámetros y datos, junto con un par de functores adjuntos entre ellos, presentamos nuestra formulación categórica de aprendizaje supervisado. Mostramos que la estructura esencial de este marco es capturada por lo que llamamos la adjunción de Gauss-Markov. Dentro de esta configuración, el flujo dual de información puede describirse explícitamente como una correspondencia entre las variaciones en parámetros y residuos. El estimador de mínimos cuadrados ordinarios para los parámetros y el residual mínimo se relacionan mediante la preservación de los límites por el functor adjunto derecho. Además, posicionamos esta formulación como una instancia de semántica denotacional extendida para el aprendizaje supervisado, y proponemos aplicar una perspectiva semántica desarrollada en la informática teórica como una base formal para la explicabilidad en la IA.
Publicado Originalme en export.arxiv.org El 3 de julio de 2025.
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