Resumen: Los mapas cognitivos difusos constituyen un paradigma neurosimbólico para modelar sistemas dinámicos complejos, ampliamente adoptado por su interpretabilidad inherente y capacidades de inferencia recurrente. Sin embargo, la formulación estándar de FCM, caracterizada por pesos sinápticos escalares y funciones de activación monótonas, está fundamentalmente limitada en el modelado de dependencias causales no monótonas, lo que limita su eficacia en sistemas gobernados por efectos de saturación o dinámica periódica. Para superar esta restricción topológica, esta investigación propone el mapa cognitivo difuso de Kolmogorov-Arnold (KA-FCM), una arquitectura novedosa que redefine el mecanismo de transmisión causal. Basándose en el teorema de representación de Kolmogorov-Arnold, los pesos escalares estáticos se reemplazan con funciones B-spline univariadas que se pueden aprender ubicadas en los bordes del modelo. Esta modificación fundamental desplaza la no linealidad de la fase de agregación de los nodos directamente a la fase de influencia causal. Esta modificación permite modelar relaciones causales arbitrarias y no monótonas sin aumentar la densidad del gráfico ni introducir capas ocultas. La arquitectura propuesta se valida frente a líneas de base (FCM estándar entrenado con optimización de enjambre de partículas) y aproximadores universales de caja negra (perceptrón multicapa) en tres dominios distintos: inferencia no monótona (ley de Yerkes-Dodson), regresión simbólica y pronóstico de series temporales caóticas. Los resultados experimentales demuestran que los KA-FCM superan significativamente a las arquitecturas convencionales y logran una precisión competitiva en relación con los MLP, al tiempo que preservan la interpretabilidad basada en gráficos y permiten la extracción explícita de leyes matemáticas de los bordes aprendidos.
Publicado originalmente en export.arxiv.org el 7 de abril de 2026.
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